Mathematik und Vertrauen

24. März 2015

Eine der wichtigsten Fähigkeiten des menschlichen Gehirns ist, sich selbst zu schützen. Dieser Schutz wird Blockade genannt und wird aktiviert, wenn die hereinkommende Information nicht als vertraulich eingestuft wird. Dies kann mit dem Inhalt der Information, wohl aber auch mit den Umständen ihrer Übermittlung zu tun haben. Vertrauen entsteht, wenn Teile der neuen Information schon bekannt sind und oder gut zu vorhandenen Informationen “passen”. Geschieht das Gegenteil, dass nämlich die neuen Informationen in Widerspruch zu den vorhandenen stehen, so macht das Gehirn “dicht”. Alle dann folgenden Informationen werden höchstens unter Vorbehalt aufgenommen und wenn überhaupt, dann nur kurz und weniger inhaltlich als formal äußerlich aufgenommen. Der Erfolg ist, dass die neue Information höchstens nachgeplappert, nicht aber angewandt werden kann.

Warum geschieht dies in SchulMathematik so häufig? Dafür gibt es Gründe: Die GrundElemente der Mathematik sind in jedem Gehirn schon vor der Schulzeit gut entwickelt: Gegensätze, Analogien, Zuordnungen, Vergleiche, Verhältnisse, mengentheoretische Grundbegriffe, Zählrythmik,  Widersprüche,…[vgl. DeHaene, Devlin]. Diese GrundElemente in Einklang mit der bestehenden Nomenklatur der Mathematik zu bringen, erfordert viel Feingefühl, da ja z.B. die “1000″ gar nicht viel größer als die “100″ ausschaut. Im Deutschen kommt dann noch der berühmte Zahlendreher dazu, dass nämlich nicht konform mit der gesprochenen Zahl geschrieben wird. Brüche in der Rythmik bei mehrsilbigen Zahlen, viele Ungereimtheiten in der Notation, die teilweise historisch begründet, teilweise im Unwissen der Lehrkraft  begründet sind. Kurz: das kluge Gehirn sagt sich: diesen Krampf lehne ich ab; äußerlich hampeln wir noch ein bisschen mit, es folgen ja sonst Sanktionen, aber innerlich wird abgeschaltet. Ein einfacher Prozess, der mit viel Geschick später wiederaufgerollt und behoben werden kann, aber in vielen Fällen einfach zu einer tiefen Aversion gegen “Die Mathematik” führt. Das Traurige daran ist, dass gerade die findigsten Köpfe dieses Schicksal erleiden müssen und die Chance, den “Knoten” wieder zu lösen, im immer stressiger werdenden Schulalltag recht gering ist. Diese Traumatisierung konnte ich schon oft bei meinen Klienten im geschützten Rahmen feststellen, nicht immer beheben, sehr oft aber lindern. Aber Vertrauen aufzubauen ist eben viel langwieriger, als es zu zerstören. Vertrauen zu fordern ist barer Unsinn, da bekenne ich doch lieber: “trau’ keinem Mathelehrer…”

Mathematik ist eine Kunst

17. März 2013

Mathematik ist die Kunst, sich Rechnen zu ersparen, sich Schreiben zu sparen, Arbeit zu sparen, Denken zu sparen, Vorstellung zu sparen, sich weniger merken zu müssen und am Ende selbst die Mathematik zu vereinfachen.

(Bitte haut das jedem um die Ohren, der behauptet, Mathematiker müssten gut rechnen, insbesondere kopfrechnen können!)

Fluchtreflex und Jagdinstinkt

15. März 2013

Wenn Du schon anfängst, Dich vor einer mathematischen Aufgabe zu fürchten, dann ist es nicht weit, bis Du aufgibst. Vielleicht ist es aber auch gar nicht so schlecht, erst mal zu spüren, dass das nicht nur ein Spaziergang ist, sondern dass sich da etwas widersetzt. Das Fokussieren, der Wechsel des Beobachtungsplatzes und der Waffen, das Heranpirschen, das Ausweichen der Beute; Alles Erfahrungen, die unsere Spezies schon seit 100 000en von Jahren gemacht hat, auf der die Struktur nicht nur unseres Gehirns sondern des gesamten menschlichen Apparates inklusive der sozialen Einbindung beruht und auf die wir zurückgreifen können. Die reine Beschränkung auf den Intellekt bedeutet hierbei eine Einengung. Aus diesem Grunde sehe ich Neurodidaktik nicht beschränkt auf das Gehirn des Individuums, sondern im Sinne der neuronalen Vernetzung als abstraktes Modell weiter, auch die Grenzen des Subjekts überschreitend.

Und auch dieses abstrakte Modell der neuronalen Vernetzung ist Gegenstand der Mathematik.

Excel rechnet falsch.

26. Januar 2013

Beim Negativen von Quadraten versagt Excel sowie Calc von LibreOffice und OpenOffice.

Wer glaubt, “=-5^2″ in einer Zelle ergäbe eine negative Zahl, wie es sich gehört, wird von den Tabellenkalkulationen bitter enttäuscht. Gibt man dagegen “=0-5^2″ ein, so erscheint das algebraisch richtige Ergebnis. Das gilt auch für “=-A3^2″.  Zumindest die Version  3.4.3 von LibreOffice und 3.2.0 von OpenOffice tun das auch. Schade, dass die Freewareversionen da keine Verbesserung angestrebt haben; wohl aus Kompatibilitätsgründen.

Das kann zu fieseliger Kleinarbeit führen, wenn man lange Formeln aus Texten übernimmt, da es mir erst auffiel, als ich eine längere Entwicklung mit Zahlenwerten überprüfen wollte.

Ein hoher Anspruch Spruch

01. Mai 2010

“Eine mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen, als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst.”

…fand ich auf der Seite

Geschichte des Grundlagenstreits in der Mathematik
unter Einbeziehung einiger Arbeiten zur Mengenlehre und mathematischen Logik

aus der Perspektive eines mathematisch interessierten Laien
von Rudolf Sponsel, Erlangen

http://www.sgipt.org/wisms/geswis/mathe/ggsidm/gdgsidm.htm

… und das gefiel mir auf Anhieb.

Ein seltsamer Spruch von Neumann

18. April 2010

“In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.” (In der Mathematik versteht man die Dinge nicht. Man gewöhnt sich einfach daran.)

…soll John von Neumann gesagt haben. Hört sich ganz schön schlimm an… Aber ehrlich gesagt: ich bin immer noch dran, Verständnis und Gewohnheit zu versuchen zu unterscheiden.

Neue Mathematik Seite

20. Februar 2010

Dieser Mathe- und Physikblog wird gerade neu eingerichtet.

5 Platonische Körper

5 Platonische Körper